MATLAB如何求解常微分方程组？ode45函数的使用

MATLAB如何求解常微分方程组？ode45函数的使用

MATLAB教学视频：常微分方程（组）在MATLAB中的求解方法，视频时长约115分钟，通过具体的案例，首先讲解了MATLAB dsolve函数求特定形式的微分方程（组）解析解，并分析了dsolve函数的局限性；然后着重讲解了使用MATLAB ODE系列函数，求解一阶和高阶微分方程（组）数值解的通用方法。

教学内容

1. 引例：一阶微分方程——水温问题

2. 引例：二阶微分方程——范德波尔方程

3. MATLAB dsolve求微分方程的解析解

4. MATLAB dsolve求微分方程组的解析解

5. 微分方程(组) 的MATLAB 数值解法

5.1 一阶微分方程的数值解法

5.2 一阶微分方程组的数值解法

5.3 二阶/ 高阶微分方程的数值解法

5.4 二阶/ 高阶微分方程组的数值解法

6. 课程总结

引例：一阶微分方程—— 水温问题

MATLAB dsolve 求微分方程的解析解

MATLAB dsolve 函数的基本调用格式

1.S = dsolve (eqn, cond)

2.S = dsolve (eqn, cond, v)

引例：二阶微分方程—— 范德波尔方程

MATLAB dsolve 求微分方程组的解析解

MATLAB dsolve 总结

1. 倘若求解成功，得到的是精确的解析解

2. 高等数学：仅有特定形式的微分方程(组) ，才有解析解

3. 没有解析解的微分方程(组)：dsolve 无能为力

4. 抛弃dsolve：更加实用的数值解

微分方程 (组) 的MATLAB 数值解法

MATLAB 求解微分方程 (组) 的数值解：ODE (Ordinary Differential Equation) 系列函数

1. 非刚性问题：ode45 / ode23 / ode113

2. 刚性问题：ode15s / ode23s / ode23t / ode23tb

3. 优先尝试使用ode45：基于显格式的 (4, 5) 阶龙格— 库塔算法

4.如果ode45 计算失败，再尝试其他的 ode 函数

5.基本调用格式：[tdata, ydata] = odexx (odefun, tspan, y0)

一阶微分方程的数值解法

一阶微分方程组的数值解法

二阶/ 高阶微分方程的数值解法

课程总结

1. 存在解析解的特定形式的微分方程(组)

1.1 dsolve求解析解

1.2 ODE函数求数值解

2. 不存在解析解的微分方程(组)

2.1 只能使用ODE函数求数值解

2.2 高阶的微分方程(组)：降阶处理：一阶微分方程组

3. 本课程未做讨论的几个重要的数学问题数值算法课程

3.1 微分方程(组) 的数值解：近似解：MATLAB ODE 函数求解精度如何？

3.2 数值算法的收敛性和稳定性

3.3 刚性问题 & 非刚性问题