子集2的n次方怎么得来

子集2的n次方怎么得来

高中集合

问题：对于集合中有n个元素，其子集共有2^n个。

解答：

首先需要理解集合和元素的概念，从概念上讲集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

通俗的讲，集合是一个碗，元素是碗里的豆子。

所谓子集就是把集合中的豆子放在各个碗中，看看不同组合的画能放几个碗，空碗也算。

举个简单的例子：

集合设全集U为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；

总共为2^3=8种，这类简单的排列组合既可以归纳为

对于集合中有n个元素，其子集共有2^n个

用高中排列组合的证明讲即Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn=2^n

证明的话用（1+x）^n，二项式展开并令x=1以及x=-1联立即可解得上式。