MATLAB一维快速傅里叶(Fourier)插值

MATLAB一维快速傅里叶(Fourier)插值

MATLAB提供函数interpft(x,n)进行一维快速傅里叶(Fourier)插值，interpft(x,n)的使用说明为：该函数使用傅里叶变换把输入数据x变换到频域，然后用更多的点（n点）傅里叶逆变换到时域。一维快速傅里叶(Fourier)插值是对数据进行增采样。

第一，演示一维快速傅里叶插值。启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），输入如下代码：

close all; clear all; clc

x=linspace(0,2*pi,20);

y=sin(x);

%一维快速Fourier插值(interpft)

figure('Position',[50,50,600,500],'Name','一维快速Fourier插值')

n=2*length(y);%增加采样点

yy=interpft(y,n);

xx=linspace(0,2*pi,n);

plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);hold on;

plot(xx,yy,'.','color','b','MarkerSize',10);hold off;

xlabel('x','fontsize',20);ylabel('y','fontsize',20);

其中n=2*length(y)是对增加采样点为2倍的输入数据大小。

第二，保存和运行上述脚本，得到如下图形，红点为一元函数y=sin(x)的原始值，蓝点为一维快速傅里叶插值后的值，蓝点的数量是红点的2倍。

第三，第一步interpft(y,n)中n点傅里叶逆变换到时域，而n的大小为2倍的length(y)，我们现在改为n=5*length(y)，看一下增加5倍采样点后的插值结果。

第四，保存和运行上述脚本，得到增加5倍采样点后的插值图形，红点为一元函数y=sin(x)的原始值，蓝点为一维快速傅里叶插值后的值，蓝点的数量是红点的5倍。

第五，最后我们看一下n=100*length(y)时一维快速傅里叶插值后的结果，如下图，蓝点密集成一条正弦曲线。