1=0.99999数学界的争议

1=0.99999数学界的争议

在数学界里存在一个争议：1=0.99999

两个数字明明是有差别的，但却很奇怪的能够相等，这里讲怎么解题

大众流传的运算过程

循环数0.99999为一个0.后无限个9循环的数

在此表示为0.9@,@为无线循环的9对应的在小数点往右数的第@位，

根据一开始的运算过程

a=0.99999… 即 a=0.9@

10a=9.99999… 即 10a=10x0.9@

10a=9+0.99999… 但是 10a=0.9(@-1)

为什么10a=0.9(@-1)

因为10a，从乘法的本质上，理解为一个a量的单元从1倍变成10倍，也可以理解为一个10量的单元从1倍变成a倍（恕我用词不专业）

本质上就是0.9@中每一个9都往小数点左边前进位了，即成为了0.9(@-1)

继续推算

0.9@与0.9(@-1)中由于9所在的位置差

0.9(@-1)=0.9@+9-0.0…9

其中，0.0…9为一个小数点后0无限循环但最终以9结束的数

根据每个0的位置，表示为0.0(@-1)9

那么

10a=0.9(@-1)

10x0.9@=0.9@+9-0.0(@-1)9

9x0.9@=9-0.0(@-1)9

0.9@=1-0.0(@-1)1

1=0.9@+0.0(@-1)1

以上，

1=0.99999…不成立

大概因为0.0(@-1)1是一个无限数，太小被忽视了。