什么是欧拉函数

什么是欧拉函数

欧拉函360问答数就是指:对于一个正整数n,小于或等于n的正整数中与n互质的正整数个数(包括1)的个数,记作φ(n)。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目尺扮（因此φ(1)=1）。

此函数以其首名权假结题父载研究者欧拉命名(Euler’stotientfuncti半氢on)，它又称为Euler’stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

从欧拉函数引业赵卷温控块景换能伸出来在环论方面的事实正吃件同哥钟几和拉格朗日定理构成导满钟菜林般案化鲜则况了欧拉定理的证明。

通式：

卫专换(其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数)

定义φ(1)=1（粉未和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只有仿困唯一个。

比如12=2*2*3那么φ（12）=φ（4*3）=φ（2^2*3^1）=（2^2-2^1）*（3^1-3^0）=4

若n是质数p的k市航放结的克安次幂，备培

，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，

特殊性质：当n为奇质数时，

,证明与上述类似。