如何求数列通项公式：[4]待定系数法

如何求数列通项公式：[4]待定系数法

待定系数法是求数列通项公式的一个重要方法。掌握这个方法对求数列的通项公式非常关键。下面详细说明在什么条件下运用这个方法。

类型二：

递推式如

的通项公式求法：

1. 若b=q,则可以化为an+1/bn+1=an/bn+d,从而化为以a1/b为首项，公差为d的等差数列，可求通项公式

2.若b≠q,则可以化为an+1/bn+1=q/b*an/bn+d,从而化为型an+1=qan+d的等差数列，从而可求通项公式

例1

观察题目，知道题目属于第一种形式，就是b=q。所以两边可以直接除以2的n+1次方，就可以求出an的通项公式

例2

分析：由于题目有Sn和an的关系式，所以先要消去Sn,生成an+1和an的关系式

比较关系式，属于第二种类型，可以两边同除以4的n+1次方，然后再利用累加法完成an的通项公式的求解